LLC谐振控制器
由电感L和电容C组成的,可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路,统称为谐振电路。在电子和无线电工程中,经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号,而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出,为此就需要有一个选择电路,即谐振电路。另一方面,在电力工程中,有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害,例如过电压或过电流。所以,对谐振电路的研究,无论是从利用方面,或是从限制其危害方面来看,都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一. 谐振与谐振条件 二. 电路的固有谐振频率 三. 谐振阻抗,特征阻抗与品质因数
一.谐振与谐振条件
由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路,如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻,即R=RL+RC,RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻;Us 为电压源电压,ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为 其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为 由式(9-1-2)可见,当X=ωL-1/ωC=0时,即有φ=0,即 与 相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为 X=ωL-1/ωC=0 (9-1-3) 图9-1-1 串联谐振电路
二.电路的固有谐振频率
由式(9-1-3)可得 ω0称为电路的固有谐振角频率,简称谐振角频率,因为它只由电路本身的参数L,C所决定。电路的谐振频率则为
三.谐振阻抗,特征阻抗与品质因数
电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗,用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0,故由式(9-1-1)得谐振阻抗为 Z0=R 可见Z0为纯电阻,其值为最小。 谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗,用ρ表示。即 可见ρ只与电路参数L,C有关,而与ω无关,且有XL0=XC0。 品质因数用Q表示,定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比,即 Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R 在电子工程中,Q值一般在10-500之间。由上式可得 ρ=XL0=XC0=QR 故可得谐振阻抗的又一表示式为 Z0=R=ρ/Q 在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为 即电路的品质因数Q,实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q,今指QL。
四. 谐振时电路的特性
谐振电路在谐振时的特性有 1. 谐振阻抗Z0为纯电阻,其值为最小,即Z0=R。 2. 电流与电源电压同相位,即φ=ψu-ψi=0。 3. 电流的模达到最大值,即I=I0=US/R0 ,I0称为谐振电流。 4. L和C两端均可能出现高电压,即 UL0=I0XL0=US/R XL0=QUS UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS 可见当Q?1时,即有UL0=UCO?US,故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象,在无线电和电子工程中极为有用,但在电力工程中却表现为有害,应予以防止。 由上两式,我们又可得到Q的另一表示式和物理意义,即 Q=UL0/US=UC0/US 5. 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见,L和C两端的电压大小相等,相位相反,互相抵消了。故有 。
一.谐振与谐振条件
由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路,如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻,即R=RL+RC,RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻;Us 为电压源电压,ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为 其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为 由式(9-1-2)可见,当X=ωL-1/ωC=0时,即有φ=0,即 与 相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为 X=ωL-1/ωC=0 (9-1-3) 图9-1-1 串联谐振电路
二.电路的固有谐振频率
由式(9-1-3)可得 ω0称为电路的固有谐振角频率,简称谐振角频率,因为它只由电路本身的参数L,C所决定。电路的谐振频率则为
三.谐振阻抗,特征阻抗与品质因数
电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗,用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0,故由式(9-1-1)得谐振阻抗为 Z0=R 可见Z0为纯电阻,其值为最小。 谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗,用ρ表示。即 可见ρ只与电路参数L,C有关,而与ω无关,且有XL0=XC0。 品质因数用Q表示,定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比,即 Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R 在电子工程中,Q值一般在10-500之间。由上式可得 ρ=XL0=XC0=QR 故可得谐振阻抗的又一表示式为 Z0=R=ρ/Q 在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为 即电路的品质因数Q,实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q,今指QL。
四. 谐振时电路的特性
谐振电路在谐振时的特性有 1. 谐振阻抗Z0为纯电阻,其值为最小,即Z0=R。 2. 电流与电源电压同相位,即φ=ψu-ψi=0。 3. 电流的模达到最大值,即I=I0=US/R0 ,I0称为谐振电流。 4. L和C两端均可能出现高电压,即 UL0=I0XL0=US/R XL0=QUS UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS 可见当Q?1时,即有UL0=UCO?US,故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象,在无线电和电子工程中极为有用,但在电力工程中却表现为有害,应予以防止。 由上两式,我们又可得到Q的另一表示式和物理意义,即 Q=UL0/US=UC0/US 5. 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见,L和C两端的电压大小相等,相位相反,互相抵消了。故有 。