由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 　　§9.1 串联谐振的电路　 　　一． 谐振与谐振条件 　　二． 电路的固有谐振频率 　　三． 谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
一．谐振与谐振条件
　　由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为 　　其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为 　　由式（9-1-2）可见，当X=ωL-1/ωC=0时，即有φ=0，即 与 相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为 　　X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3） 　　图9-1-1 串联谐振电路
二．电路的固有谐振频率
　　由式（9-1-3）可得 　　ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为
三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
　　电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故由式（9-1-1）得谐振阻抗为 　　Z0=R 　　可见Z0为纯电阻，其值为最小。 　　谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即 　　可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。 　　品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即 　　Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R 　　在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得 　　ρ=XL0=XC0=QR 　　故可得谐振阻抗的又一表示式为 　　Z0=R=ρ/Q 　　在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为 　　即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。
四． 谐振时电路的特性
　　谐振电路在谐振时的特性有 　　1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。 　　2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。 　　3． 电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0称为谐振电流。 　　4． L和C两端均可能出现高电压，即 　　UL0=I0XL0=US/R　XL0=QUS 　　UC0=I0XC0=US/R XC0=QUS 　　可见当Q?1时，即有UL0=UCO?US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。 　　由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即 　　Q=UL0/US=UC0/US 　　5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。