功率谱-EDA365

功率谱

周期运动在功率谱中对应尖锋，混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。在很多实际问题中（尤其是对非线性电路的研究）常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子（零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子）的不同状态的信息呢？我们可以运用数学上已经严格证明的结论，即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi，则自关联函数（即离散卷积）为然后对Cj完成离散傅氏变换，计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献，这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后，可直接由Xi作快速傅氏变换，得到系数然后计算，由许多组{Xi}得一批{Pk'}，求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。从功率谱上，四种吸引子是容易区分的，如图12 (a)，(b)对应的是周期函数，功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数，各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱，表现为"噪声背景"及宽锋。考虑到实际计算中，数据只能取有限个，谱也总以有限分辨度表示出来，从物理实验和数值计算的角度看，一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的，这也正是功率谱研究的主要弊端。