哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。 Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长 度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。 以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
　　本文描述在网上能够找到的最简单，最快速的哈夫曼编码。本方法不使用任何扩展动态库，比如STL或者组件。只使用简单的C函数，比如：memset，memmove，qsort，malloc，realloc和memcpy。
　　因此，大家都会发现，理解甚至修改这个编码都是很容易的。
　　背景
　　哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。哈夫曼压缩属于可变代码长度算法一族。意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。
　　编码使用
　　我用简单的C函数写这个编码是为了让它在任何地方使用都会比较方便。你可以将他们放到类中，或者直接使用这个函数。并且我使用了简单的格式，仅仅输入输出缓冲区，而不象其它文章中那样，输入输出文件。
　　bool CompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
　　bool DecompressHuffman(BYTE *pSrc, int nSrcLen, BYTE *&pDes, int &nDesLen);
　　要点说明
　　速度
　　为了让它(huffman.cpp)快速运行，我花了很长时间。同时，我没有使用任何动态库，比如STL或者MFC。它压缩1M数据少于100ms（P3处理器，主频1G）。
　　压缩
　　压缩代码非常简单，首先用ASCII值初始化511个哈夫曼节点：
　　CHuffmanNode nodes[511];
　　for(int nCount = 0; nCount < 256; nCount++)
　　nodes[nCount].byAscii = nCount;
　　然后，计算在输入缓冲区数据中，每个ASCII码出现的频率：
　　for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
　　nodes[pSrc[nCount]].nFrequency++;
　　然后，根据频率进行排序：
　　qsort(nodes, 256, sizeof(CHuffmanNode), frequencyCompare);
　　现在，构造哈夫曼树，获取每个ASCII码对应的位序列：
　　int nNodeCount = GetHuffmanTree(nodes);
　　构造哈夫曼树非常简单，将所有的节点放到一个队列中，用一个节点替换两个频率最低的节点，新节点的频率就是这两个节点的频率之和。这样，新节点就是两个被替换节点的父节点了。如此循环，直到队列中只剩一个节点（树根）。
　　// parent node
　　pNode = &nodes[nParentNode++];
　　// pop first child
　　pNode->pLeft = PopNode(pNodes, nBackNode--, false);
　　// pop second child
　　pNode->pRight = PopNode(pNodes, nBackNode--, true);
　　// adjust parent of the two poped nodes
　　pNode->pLeft->pParent = pNode->pRight->pParent = pNode;
　　// adjust parent frequency
　　pNode->nFrequency = pNode->pLeft->nFrequency + pNode->pRight->nFrequency;
　　这里我用了一个好的诀窍来避免使用任何队列组件。我先前就直到ASCII码只有256个，但我分配了511个(CHuffmanNode nodes[511])，前255个记录ASCII码，而用后255个记录哈夫曼树中的父节点。并且在构造树的时候只使用一个指针数组(ChuffmanNode *pNodes[256])来指向这些节点。同样使用两个变量来操作队列索引(int nParentNode = nNodeCount;nBackNode = nNodeCount –1)。
　　接着，压缩的最后一步是将每个ASCII编码写入输出缓冲区中：
　　int nDesIndex = 0;
　　// loop to write codes
　　for(nCount = 0; nCount < nSrcLen; nCount++)
　　{
　　*(DWORD*)(pDesPtr+(nDesIndex>>3)) |=
　　nodes[pSrc[nCount]].dwCode << (nDesIndex&7);
　　nDesIndex += nodes[pSrc[nCount]].nCodeLength;
　　}
　　(nDesIndex>>3): >>3 以8位为界限右移后到达右边字节的前面
　　(nDesIndex&7): &7 得到最高位.
　　注意：在压缩缓冲区中，我们必须保存哈夫曼树的节点以及位序列，这样我们才能在解压缩时重新构造哈夫曼树（只需保存ASCII值和对应的位序列）。
　　解压缩
　　解压缩比构造哈夫曼树要简单的多，将输入缓冲区中的每个编码用对应的ASCII码逐个替换就可以了。只要记住，这里的输入缓冲区是一个包含每个ASCII值的编码的位流。因此，为了用ASCII值替换编码，我们必须用位流搜索哈夫曼树，直到发现一个叶节点，然后将它的ASCII值添加到输出缓冲区中：
　　int nDesIndex = 0;
　　DWORD nCode;
　　while(nDesIndex < nDesLen)
　　{
　　nCode = (*(DWORD*)(pSrc+(nSrcIndex>>3)))>>(nSrcIndex&7);
　　pNode = pRoot;
　　while(pNode->pLeft)
　　{
　　pNode = (nCode&1) ? pNode->pRight : pNode->pLeft;
　　nCode >>= 1;
　　nSrcIndex++;
　　}
　　pDes[nDesIndex++] = pNode->byAscii;
　　}
　　过程
　　#include <stdio.h>
　　#include<stdlib.h>
　　#include<string.h>
　　#include<malloc.h>
　　#include<math.h>
　　#define M 10
　　typedef struct Fano_Node
　　{
　　char ch;
　　float weight;
　　}FanoNode[M];
　　typedef struct node
　　{
　　int start;
　　int end;
　　struct node *next;
　　}LinkQueueNode;
　　typedef struct
　　{
　　LinkQueueNode *front;
　　LinkQueueNode *rear;
　　}LinkQueue;
　　void EnterQueue(LinkQueue *q,int s,int e)
　　{
　　LinkQueueNode *NewNode;
　　NewNode=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode));
　　if(NewNode!=NULL)
　　{
　　NewNode->start=s;
　　NewNode->end=e;
　　NewNode->next=NULL;
　　q->rear->next=NewNode;
　　q->rear=NewNode;
　　}
　　else printf("Error!");
　　}
　　//***按权分组***//
　　void Divide(FanoNode f,int s,int *m,int e)
　　{
　　int i;
　　float sum,sum1;
　　sum=0;
　　for(i=s;i<=e;i++)
　　sum+=f.weight;
　　*m=s;
　　sum1=0;
　　for(i=s;i<e;i++)
　　{
　　sum1+=f.weight;
　　*m=fabs(sum-2*sum1)>fabs(sum-2*sum1-2*f.weight)?(i+1):*m;
　　if(*m==i)
　　break;
　　}
　　}
　　main()
　　{
　　int i,j,n,max,m,h[M];
　　int sta,mid,end;
　　float w;
　　char c,fc[M][M];
　　FanoNode FN;
　　LinkQueueNode *p;
　　LinkQueue *Q;
　　//***初始化队Q***//
　　Q->front=(LinkQueueNode *)malloc(sizeof(LinkQueueNode));
　　Q->rear=Q->front;
　　Q->front->next=NULL;
　　printf("\t***FanoCoding***\n");
　　printf("Please input the number of node:"); /*输入信息*/
　　scanf("%d",&n);
　　i=1;
　　while(i<=n)
　　{
　　printf("%d weight and node:",i);
　　scanf("%f %c",&FN.weight,&FN.ch);
　　for(j=1;j<i;j++)
　　{
　　if(FN.ch==FN[j].ch)
　　{
　　printf("Same node!!!\n");
　　break;
　　}
　　}
　　if(i==j)
　　i++;
　　}
　　for(i=1;i<=n;i++) /*排序*/
　　{
　　max=i+1;
　　for(j=max;j<=n;j++)
　　max=FN[max].weight<FN[j].weight?j:max;
　　if(FN.weight<FN[max].weight)
　　{
　　w=FN.weight;
　　FN.weight=FN[max].weight;
　　FN[max].weight=w;
　　c=FN.ch;
　　FN.ch=FN[max].ch;
　　FN[max].ch=c;
　　}
　　}
　　for(i=1;i<=n;i++) /*初始化h*/
　　h=0;
　　EnterQueue(Q,1,n); /*1和n进队*/
　　while(Q->front->next!=NULL)
　　{
　　p=Q->front->next; /*出队*/
　　Q->front->next=p->next;
　　if(p==Q->rear)
　　Q->rear=Q->front;
　　sta=p->start;
　　end=p->end;
　　free(p);
　　Divide(FN,sta,&m,end); /*按权分组*/
　　for(i=sta;i<=m;i++)
　　{
　　fc[h]='0';
　　h++;
　　}
　　if(sta!=m)
　　EnterQueue(Q,sta,m);
　　else
　　fc[sta][h[sta]]='\0';
　　for(i=m+1;i<=end;i++)
　　{
　　fc[h]='1';
　　h++;
　　}
　　if(m==sta&&(m+1)==end) //如果分组后首元素的下标与中间元素的相等，
　　{ //并且和最后元素的下标相差为1，则编码码字字符串结束
　　fc[m][h[m]]='\0';
　　fc[end][h[end]]='\0';
　　}
　　else
　　EnterQueue(Q,m+1,end);
　　}
　　for(i=1;i<=n;i++) /*打印编码信息*/
　　{
　　printf("%c:",FN.ch);
　　printf("%s\n",fc);
　　}
　　system("pause");
　　}
　　#include<stdio.h>
　　#include<stdlib.h>
　　#include<malloc.h>
　　#include<string.h>
　　#define N 100
　　#define M 2*N-1
　　typedef char * HuffmanCode[2*M];
　　typedef struct
　　{
　　char weight;
　　int parent;
　　int LChild;
　　int RChild;
　　}HTNode,Huffman[M+1];
　　typedef struct Node
　　{
　　int weight; /*叶子结点的权值*/
　　char c; /*叶子结点*/
　　int num; /*叶子结点的二进制码的长度*/
　　}WNode,WeightNode[N];
　　/***产生叶子结点的字符和权值***/
　　void CreateWeight(char ch[],int *s,WeightNode *CW,int *p)
　　{
　　int i,j,k;
　　int tag;
　　*p=0;
　　for(i=0;ch!='\0';i++)
　　{
　　tag=1;
　　for(j=0;j<i;j++)
　　if(ch[j]==ch)
　　{
　　tag=0;
　　break;
　　}
　　if(tag)
　　{
　　(*CW)[++*p].c=ch;
　　(*CW)[*p].weight=1;
　　for(k=i+1;ch[k]!='\0';k++)
　　if(ch==ch[k])
　　(*CW)[*p].weight++;
　　}
　　}
　　*s=i;
　　}
　　/********创建HuffmanTree********/
　　void CreateHuffmanTree(Huffman *ht,WeightNode w,int n)
　　{
　　int i,j;
　　int s1,s2;
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　(*ht).weight =w.weight;
　　(*ht).parent=0;
　　(*ht).LChild=0;
　　(*ht).RChild=0;
　　}
　　for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)
　　{
　　(*ht).weight=0;
　　(*ht).parent=0;
　　(*ht).LChild=0;
　　(*ht).parent=0;
　　}
　　for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)
　　{
　　for(j=1;j<=i-1;j++)
　　if(!(*ht)[j].parent)
　　break;
　　s1=j; /*找到第一个双亲不为零的结点*/
　　for(;j<=i-1;j++)
　　if(!(*ht)[j].parent)
　　s1=(*ht)[s1].weight>(*ht)[j].weight?j:s1;
　　(*ht)[s1].parent=i;
　　(*ht).LChild=s1;
　　for(j=1;j<=i-1;j++)
　　if(!(*ht)[j].parent)
　　break;
　　s2=j; /*找到第一个双亲不为零的结点*/
　　for(;j<=i-1;j++)
　　if(!(*ht)[j].parent)
　　s2=(*ht)[s2].weight>(*ht)[j].weight?j:s2;
　　(*ht)[s2].parent=i;
　　(*ht).RChild=s2;
　　(*ht).weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;
　　}
　　}
　　/***********叶子结点的编码***********/
　　void CrtHuffmanNodeCode(Huffman ht,char ch[],HuffmanCode *h,WeightNode *weight,int m,int n)
　　{
　　int i,j,k,c,p,start;
　　char *cd;
　　cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));
　　cd[n-1]='\0';
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　start=n-1;
　　c=i;
　　p=ht.parent;
　　while(p)
　　{
　　start--;
　　if(ht[p].LChild==c)
　　cd[start]='0';
　　else
　　cd[start]='1';
　　c=p;
　　p=ht[p].parent;
　　}
　　(*weight).num=n-start;
　　(*h)=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char));
　　p=-1;
　　strcpy((*h),&cd[start]);
　　}
　　system("pause");
　　}
　　/*********所有字符的编码*********/
　　void CrtHuffmanCode(char ch[],HuffmanCode h,HuffmanCode *hc,WeightNode weight,int n,int m)
　　{
　　int i,j,k;
　　for(i=0;i<m;i++)
　　{
　　for(k=1;k<=n;k++) /*从(*weight)[k].c中查找与ch相等的下标K*/
　　if(ch==weight[k].c)
　　break;
　　(*hc)=(char *)malloc((weight[k].num+1)*sizeof(char));
　　for(j=0;j<=weight[k].num;j++)
　　(*hc)[j]=h[k][j];
　　}
　　}
　　/*****解码*****/
　　void TrsHuffmanTree(Huffman ht,WeightNode w,HuffmanCode hc,int n,int m)
　　{
　　int i=0,j,p;
　　printf("***StringInformation***\n");
　　while(i<m)
　　{
　　p=2*n-1;
　　for(j=0;hc[j]!='\0';j++)
　　{
　　if(hc[j]=='0')
　　p=ht[p].LChild;
　　else
　　p=ht[p].RChild;
　　}
　　printf("%c",w[p].c); /*打印原信息*/
　　i++;
　　}
　　}
　　main()
　　{
　　int i,n,m,s1,s2,j; /*n为叶子结点的个数*/
　　char ch[N],w[N]; /*ch[N]存放输入的字符串*/
　　Huffman ht; /*二叉数 */
　　HuffmanCode h,hc; /* h存放叶子结点的编码，hc 存放所有结点的编码*/
　　WeightNode weight; /*存放叶子结点的信息*/
　　printf("\t***HuffmanCoding***\n");
　　printf("please input information :");
　　gets(ch); /*输入字符串*/
　　CreateWeight(ch,&m,&weight,&n); /*产生叶子结点信息，m为字符串ch[]的长度*/
　　printf("***WeightInformation***\n Node "); /*输出叶子结点的字符与权值*/
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　printf("%c ",weight.c);
　　printf("\nWeight ");
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　printf("%d ",weight.weight);
　　CreateHuffmanTree(&ht,weight,n); /*产生Huffman树*/
　　printf("\n***HuffamnTreeInformation***\n");
　　for(i=1;i<=2*n-1;i++) /*打印Huffman树的信息*/
　　printf("\t%d %d %d %d\n",i,ht.weight,ht.parent,ht.LChild,ht.RChild);
　　CrtHuffmanNodeCode(ht,ch,&h,&weight,m,n); /*叶子结点的编码*/
　　printf(" ***NodeCode***\n"); /*打印叶子结点的编码*/
　　for(i=1;i<=n;i++)
　　{
　　printf("\t%c:",weight.c);
　　printf("%s\n",h);
　　}
　　CrtHuffmanCode(ch,h,&hc,weight,n,m); /*所有字符的编码*/
　　printf("***StringCode***\n"); /*打印字符串的编码*/
　　for(i=0;i<m;i++)
　　printf("%s",hc);
　　system("pause");
　　TrsHuffmanTree(ht,weight,hc,n,m); /*解码*/
　　system("pause");
　　}
　　Matlab 中简易实现Huffman编译码：
　　n=input('Please input the total number: ');
　　hf=zeros(2*n-1,5);
　　hq=[];
　　for ki=1:n
　　hf(ki,1)=ki;
　　hf(ki,2)=input('Please input the frequency: ');
　　hq=[hq,hf(ki,2)];
　　end
　　for ki=n+1:2*n-1
　　hf(ki,1)=ki;
　　mhq1=min(hq);
　　m=size(hq);
　　m=m(:,2);
　　k=1;
　　while k<=m%del min1
　　if hq(:,k)==mhq1
　　hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];
　　m=m-1;
　　break
　　else
　　k=k+1;
　　end
　　end
　　k=1;
　　while hf(k,2)~=mhq1|hf(k,5)==1%find min1 location
　　k=k+1;
　　end
　　hf(k,5)=1;
　　k1=k;
　　mhq2=min(hq);
　　k=1;
　　while k<=m%del min2
　　if hq(:,k)==mhq2
　　hq=[hq(:,1:(k-1)) hq(:,(k+1):m)];
　　m=m-1;
　　break
　　else
　　k=k+1;
　　end
　　end
　　k=1;
　　while hf(k,2)~=mhq2|hf(k,5)==1%find min2 location
　　k=k+1;
　　end
　　hf(k,5)=1;
　　k2=k;
　　hf(ki,2)=mhq1+mhq2;
　　hf(ki,3)=k1;
　　hf(ki,4)=k2;
　　hq=[hq hf(ki,2)];
　　end
　　clc
　　choose=input('Please choose what you want:\n1: Encoding\n2: Decoding\n3:.Exit\n');
　　while choose==1|choose==2
　　if choose==1
　　a=input('Please input the letter you want to Encoding: ');
　　k=1;
　　while hf(k,2)~=a
　　k=k+1;
　　if k>=n
　　display('Error! You did not input this number.');
　　break
　　end
　　end
　　if k>=n
　　break
　　end
　　r=[];
　　while hf(k,5)==1
　　kc=n+1;
　　while hf(kc,3)~=k&hf(kc,4)~=k
　　kc=kc+1;
　　end
　　if hf(kc,3)==k
　　r=[0 r];
　　else
　　r=[1 r];
　　end
　　k=kc;
　　end
　　r
　　else
　　a=input('Please input the metrix you want to Decoding: ');
　　sa=size(a);
　　sa=sa(:,2);
　　k=2*n-1;
　　while sa~=0
　　if a(:,1)==0
　　k=hf(k,3);
　　else
　　k=hf(k,4);
　　end
　　a=a(:,2:sa);
　　sa=sa-1;
　　if k==0
　　display('Error! The metrix you entered is a wrong one.');
　　break
　　end
　　end
　　if k==0
　　break
　　end
　　r=hf(k,2);
　　r
　　end
　　choose=input('Please choose what you want:\n1: Encoding\n2: Decoding\n3:.Exit\n');
　　clc
　　end
　　if choose~=1&choose~=2
　　clc;
　　end