循环冗余码　　奇偶校验码作为一种检错码虽然简单,但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用得最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码 （Cyclic Redundancy Code， CRC），又称为多项式码。CRC的工作方法是在发送端产生一个冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循冗余码同样的算法进行校验，如果发现错误，则通知发送端重发。
　　首先，任何一个由二进制数位串组成的代码，都可以惟一地与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如，代码1010111对应的多项式为X^6+X^4+X^2+X+1（这里的X^n表示x的n次方）。同样.多项式X^5+X^3+X^2+X+1对应的代码为101111。CRC码在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到。目前广泛使用的生成多项式主要有以下四种：
　　CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1
　　CRC16=X^16+X^15+X^2+1（IBM公司）
　　CRC16=X^16+X^12+X^5+1（国际电报电话咨询委员会CCITT）
　　CRC32=X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1
　　冗余码的计算方法是，先将信息码后面补0，补0的个数是生成多项式最高次幂减1；将补零之后的信息码除以G(X)，注意除法过程中所用的减法是模2减法，即没有借位的减法，也就是异或运算。当被除数逐位除完时，得到比除数少一位的余数。此余数即为冗余位,将其添加在信息位后便构成CRC码字。
　　例如，假设信息码字为11100011，生成多项式G(X)=X^5+X^4+X+1，计算CRC码字。
　　G(X) = X^5+X^4+X+1,也就是110011，因为最高次是5，所以，在信息码字后补5个0，变为1110001100000。用1110001100000除以110011，余数为11010，即为所求的冗余位。
　　因此发送出去的CRC码字为原始码字11100011末尾加上冗余位11010，即 1110001111010。接收端收到码字后，采用同样的方法验证，即将收到的码字G(X)，发现余数是0，则认为码字在传输过程中没有出错。
　　如果生成多项式选择得当，CRC是一种很有效的差错校验方法。理论上可以证明循环冗余校验码的检错能力有以下特点：
　　（a）可检测出所有奇数个错误；
　　（b）可检测出所有双比特的错误；
　　（c）可检测出所有小于等于校验位长度的连续错误；
　　（d）以相当大的概率检测出大于校验位长度的连续错误。