APP下载
登录
循环群
循环群 定义 循环群 若由群G的一个生成元素g的幂次构成G群，即G={g，g2，…，gn}则称G为循环群。元素g称为G的生成元素。
n阶循环群中，阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。
显然n=p时，有p-1个单位原根。一般有φ（n）个单位原根。
总之，设G是由元素a生成的n阶的循环群，则G的子群H有：
1 ，若m|n，由a的m次方生成的循环群H是G的子群。
2 ，H的阶为n/m。
3 ，对于整数m满足m|n，G必存在阶数为n/m的子群
n阶循环群中，阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。
显然n=p时，有p-1个单位原根。一般有φ（n）个单位原根。
总之，设G是由元素a生成的n阶的循环群，则G的子群H有：
1 ，若m|n，由a的m次方生成的循环群H是G的子群。
2 ，H的阶为n/m。
3 ，对于整数m满足m|n，G必存在阶数为n/m的子群
相关数据
被浏览次数
编辑次数
